Question

14、如圖，⊙O的兩條弦AE、BC相交于點D，連接AC、BE、AO、BO，若∠AEB=60°，則下列結論：①∠AOB=60°，②∠ADB=60°，③∠ACB=60°④∠AOB=30°，其中正確個數為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：由圓周角定理及其推論可得∠AOB=2∠AEB=2∠ACB，由三角形的外角性質得∠ADB＞∠AEB，由此判斷只有③正確．

解答：解：根據圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，同弧所對的圓周角相等，得∠AOB=2∠AEB=120，所以①④錯．∠ACB=∠AEB=60°，所以③對．而∠ADB是三角形BED的一個外角，所以∠ADB＞∠AEB，所以②錯．故選A．

點評：要熟練運用圓周角定理及其推論，它是圓中證明角相等和有關角計算的重要依據．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角也經常用到．