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如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△DEC,點E在AC上,再將Rt△ABC沿著AB所在的直線翻轉180°得到△ABF,連接AD。
(1)求證:四邊形AFCD是菱形;
(2)連接BE并延長交AD于G,連接CG,請問:四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形?為什么?
解:(1)Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點按順時針方向旋轉60°得到的,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等邊三角形, 
∴AD=DC=AC,
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在的直線翻轉180°得到的, 
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∴∠FBC是平角,
∴點F、B、C三點共線,
∴△AFC是等邊三角形,
∴AF=FC=AC,
∴AD=DC=FC=AF,
∴四邊形AFCD是菱形;
(2)四邊形ABCG是矩形,
證明:由(1)可知:△ACD是等邊三角形,DE⊥AC于E,
∴AE=EC,
∵AG∥BC, 
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,
∴四邊形ABCG是平行四邊形,且∠ABC=90°,
∴四邊形ABCG是矩形。
練習冊系列答案
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A、3B、4C、5D、6

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55
度.

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3
5
,若以C為圓心,R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個公共點,則R的取值范圍是( 。

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