Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）24°

【解析】

（1）根據線段垂直平分線的性質可得DE＝DC，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE＝BE，等量代換即可得證；

（2）根據等邊對等角以及三角形外角的性質可得∠B＝∠EDB＝2∠BCE，然后根據∠AEC＝∠B+∠BCE＝72°可求∠BCE的度數.

(1)證明：∵DG垂直平分CE，

∴DE＝DC，

∵AD是高，CE是中線，

∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，

∴DE＝AB＝BE，

∴DC＝BE；

(2)∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠DCE，

∴∠EDB＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE

∵DE＝BE

∴∠B＝∠EDB

∴∠B＝2∠BCE，

∴∠AEC＝3∠BCE＝72°，

∴∠BCE＝24°.