Question

（2013•東城區二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙O的半徑為1，動直線AB與x軸交于點P（x，0），直線AB與x軸正方向夾角為45°，若直線AB與⊙O有公共點，則x的取值范圍是（　�。�

• A．-1≤x≤1
• B．-

  2

  ＜x＜

  2

• C．0≤x≤

  2

• D．-

  2

  ≤x≤

  2

Answer 1

分析：設直線AB的解析式為y=x+b，當直線與圓相切時切點為C，連接OC，則OC=1，由于直線AB與x軸正方向夾角為45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根據勾股定理求出OA的長即可．

解答：解：∵直線AB與x軸正方向夾角為45°，
∴設直線AB的解析式為y=x+b，切點為C，連接OC，
∵⊙O的半徑為1，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=PC=1，
∴OA=

12+12

=

2

，
∴P（

2

，0），
同理可得，當直線與x軸負半軸相交時，P（-

2

，0），
∴-

2

≤x≤

2

．
故選D．

點評：本題考查的是直線與圓的位置關系，熟知直線和圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．