Question

【題目】某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）若降價的最小單位為1元，則當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-20x2+100x+6000．0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）當x=2或3時，y的最大值為6120元．

【解析】

試題分析：（1）根據題意，賣出了（60-x）（300+20x）元，原進價共40（300+20x）元，則y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．

（2）根據x=-時，y有最大值即可求得最大利潤．

試題解析：（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），

即y=-20x2+100x+6000．

因為降價要確保盈利，

所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．

解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；

（2）當x=-=2．5時，

y有最大值=6125，

即當降價2．5元時，利潤最大且為6125元．

當x=2或3時，y的最大值為6120元．