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如下圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF。
求證：△DEF是等邊三角形。

證明：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE，
又∵∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=EF，
∴△DEF是一個等邊三角形。

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    8、如下圖，等邊△ABC經過平移后成為△BDE，則其平移的方向是
    水平向右
    ；平移的距離是
    AB或BD
    ；△ABC經過旋轉后成為△BDE，則其旋轉中心是
    B
    ；旋轉角度是
    120
    度．

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    （1）如下圖，等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則 ∠APB=（      ）。
    分析：由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌（      ）這 樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數。
    （2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2 。

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    如下圖，等邊△ABC經過平移后成為△BDE，則其平移的方向是    ；平移的距離是    ；△ABC經過旋轉后成為△BDE，則其旋轉中心是    ；旋轉角度是    度．

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