Question

（2012•長春一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．
（1）求點C的坐標．
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，△ABC旋轉到△A₁B₁C的位置，求經過點B₁的反比例函數關系式．

Answer 1

分析：（1）過點C作CD⊥x軸于點D，BC與x軸平行可知CD⊥BC，S_△ABC=

1

2

BC•CD=1即可求出CD的長，進而得出C點坐標；
（2）由圖形旋轉的性質得出CB₁的長，進而可得出B₁的坐標，設經過點B₁（2，3）的反比例函數為y=

k

x

，把
B₁的坐標代入即可得出k的值，從而得出反比例函數的解析式．

解答：解：（1）作CD⊥x軸于D．                     
∵BC與x軸平行，
∴S_△ABC=

1

2

BC•CD，
∵BC=2，S_△ABC=1，
∴CD=1，
∴C（2，1）；

（2）∵由旋轉的性質可知CB₁=CB=2，
∴B₁（2，3）．    
設經過點B₁（2，3）的反比例函數為y=

k

x

，
∴3=

k

2

，
 解得k=6，
∴經過點B₁的反比例函數為y=

6

x

．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到圖形旋轉的性質及三角形的面積公式、用待定系數法求反比例函數的解析式，涉及面較廣，難度適中．