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【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC.
（2）△ADE∽△ABC，又易證△EAF∽△CAG，所以

從而可知

試題解析：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，

由(1)可知：

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．

（1）分別寫出下列各點的坐標：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說明△A′B′C′由△ABC經過怎樣的平移得到？ ．

（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為 ；

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某餐廳計劃購買12張餐桌和一批椅子（不少于12把），現從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價都為每張200元，餐椅報價都為每把50元．甲商場規定：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售，那么，什么情況下到甲商場購買更優惠．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某鄉鎮要在生活垃圾存放區建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走：

（1）假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數表達式；

（2）若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？

（3）在（2）的情況下，運了8天后，剩下的任務要在不超過6天的時間內完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數，（k為常數，k≠1）．

（1）若點A（1，2）在這個函數的圖象上，求k的值；

（2）若在這個函數圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；

（3）若k=13，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如下兩個不完整的統計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號)

根據以上信息，解答下列問題：

(1)該班共有　 　名學生．

(2)在條形統計圖中，請把空缺的部分補充完整；

(3)在扇形統計圖中，185型校服所對應扇形圓心角＝　 　

(4)若全校九年級共有學生800名，請估計穿170型校服的學生有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數表達式y=a（x﹣4）2+h，已知點O與球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m．

（1）當a=﹣時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網．

（2）若甲發球過網后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學習小組做摸球實驗．將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中記下的一組數據

摸球的次數

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 （精確到0.1）．

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．

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