Question

【題目】數學社團小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度（圖中GH的長），經測量知CD=2m，在B處測得點D的仰角為60°，在A處測得點C的仰角為30°，AB=10m，且A、B、H三點在一條直線上，請根據以上數據計算GH的長（=1.73，要求結果精確得到0.1m）

Answer 1

【答案】GH的長約為7.7m．

【解析】

首先過點D作DE⊥AH于點E，設DE=xm，則CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=（x+2），BE=x，根據AE﹣BE=AB=10列出方程（x+2）﹣x=10，解方程求出x的值，進而得出GH的長.

如圖，過點D作DE⊥AH于點E，設DE=xm，則CE=（x+2）m．

在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，

tan60°=，

∴AE=（x+2），BE=x，

∵AE﹣BE=AB=10，

∴（x+2）﹣x=10，

∴x=5﹣3，

∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）．

答：GH的長約為7.7m．