Question

【題目】如圖，以為直徑的半圓上有一點，連接，點是上一個動點，連接，作交于點，交半圓于點．已知：，設的長度為，的長度為，的長度為（當點與點重合時，，，當點與點重合時，，）．

小青同學根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量變化而變化的規律進行了探究．

下面是小青同學的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應值，請補全表格；

	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
	5	2.85	1.98	1.52	1.21	0.97	0.76	0.56	0.37	0.19	0
	0	0.46		1.29	1.61	1.84	1.96	1.95	1.79	1.41	0

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，，并畫出函數，的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：

①當，的長都大于時，長度的取值范圍約是　 ；

②點，，能否在以為圓心的同一個圓上？　 （填“能”或“否”）

Answer 1

【答案】（1）時，．（允許答案有誤差）；（2）函數圖象如圖所示，見解析；（3）①，②否．

【解析】

（1）利用測量法可以解決問題；

（2）利用描點法畫出函數圖象即可．

（3）①利用圖象法即可解決問題．②利用圖象法解決問題，因為函數，以及直線，不可能交于同一點，所以不存在滿足的點，所以點，，不可能在以為圓心的同一個圓，

（1）利用測量法可知：時，．（允許答案有誤差）．

（2）函數圖象如圖所示：

（3）①觀察圖象可知：當，的長都大于時，長度的取值范圍約是．

故答案為．

②因為函數，以及直線，不可能交于同一點，

所以不存在滿足的點，

所以點，，不可能在以為圓心的同一個圓，

故答案為否．