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若n為整數，試說明（2n+1）2-1能被8整除．
分析：把（2n+1）2-1根據完全平方式的性質進行分解，得到4n（n+1），再根據n為整數，得出n或n+1中，必有一個偶數，即可證出（2n+1）2-1能被8整除．
解答：解：∵（2n+1）2-1，
=4n2+1+4n-1，
=4n（n+1）．
又∵n為整數，
∴n或n+1中，必有一個偶數，
∴4n（n+1）能被8整除，
∴（2n+1）2-1能被8整除．
點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵首先把所給多項式分解因式，然后結合已知條件分析即可求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們把由“四舍五入”法對非負有理數x精確到個位的值記為＜x＞．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜2.5＞=＜3.12＞=3，…
解決下列問題：
（1）填空：①若＜x＞=6，則x的取值范圍是
5.5≤x＜6.5
5.5≤x＜6.5
；
②若＜x＞=
4
3
x，則x的值是
0，
3
4
，
3
2
0，
3
4
，
3
2
；
（2）若m為正整數，試說明：＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把由“四舍五入”法對非負有理數x精確到個位的值記為{x}．如：{0}={0.47}=0，{0.64}={1.493}=1，{2}=2，{2.5}={3.12}=3，…．
解決下列問題：
①若{x}=4，則x的取值范圍是
3.5≤x＜4.5
3.5≤x＜4.5
；
②若{x}=
3
2
x，則x的值是
0，
2
3
0，
2
3
；
③若m為正整數，試說明：{x+m}={x}+m恒成立．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們把由“四舍五入”法對非負有理數x精確到個位的值記為{x}．如：{0}={0.47}=0，{0.64}={1.493}=1，{2}=2，{2.5}={3.12}=3，…．
解決下列問題：
①若{x}=4，則x的取值范圍是______；
②若{x}=
3
2
x，則x的值是______；
③若m為正整數，試說明：{x+m}={x}+m恒成立．

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科目：初中數學 來源：北京月考題 題型：解答題

我們把由x精確到個位的值記為{x}。
如：{0}={0.47}=0，{0.64}={1.493}=1，{2}=2，{2.5}={3.12}=3…，
解決下列問題：
（1）若{x}=4，則x的取值范圍是__________；
（2）若，則x的值是_____；
（3）若m為正整數，試說明：{x+m}={x}+m恒成立。

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