Question

已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC延長線上一點，且CE=CF
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度數．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，BC=CD、∠BCE=∠DCF=90°，又CE=CF，根據邊角邊定理即可證明△BCE和△DCF全等；
（2）由（1）可知△BCE≌△DCF得∠EBC=∠FDC=30°，可得∠BEC=60°，從而可求∠BEF的度數．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵F為BC延長線上的點，
∴∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，

BC=DC ∠BCD=∠DCF CE=CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．

點評：本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個角都是直角的性質以及三角形全等的判定和全等三角形對應邊相等的性質和等腰三角形的性質，題目比較簡單．