Question

某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業額為60萬元，根據經驗，各部商品每1萬元營業額所需售貨員人數如表1，每1萬元營業額所得利潤情況如表2．商場將計劃日營業額分配給三個經營部，同時適當安排各部的營業員人數，若商場預計每日的總利潤為S（萬元）且滿足19≤S≤20，又已知商場分配給經營部的日營業額均為正整數萬元，問這個商場怎樣分配日營業額給三個部？各部分別安排多少名售貨員？
表1各部每1萬元營業額所需人數表：

部門	百貨部	服裝部	家電部
人數	5	4	2

表2，各部每1萬元營業額所得利潤表：

部門	百貨部	服裝部	家電部
利潤（萬元）	0.3	0.5	0.2

Answer 1

分析：商場將計劃日營業額分配給三個經營部，設分配給百貨部、服裝部和家電部的營業額分別為x（萬元）、y（萬元）、z（萬元），根據題意列出方程，再根據19≤S≤20，求出這個商場分配日營業額給三個部數量和人員的分配情況即可．

解答：解：設分配給百貨部、服裝部和家電部的營業額分別為x（萬元）、y（萬元）、z（萬元）（都是整數）．
由題意得

x+y+z=60 5x+4y+2z=190

，解得y=35-

3

2

x，z=25+

x

2

，
∵商場預計每日的總利潤為S（萬元），∴S=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5，且S滿足19≤S≤20，所以19≤-0.35x+22.5≤20，解得8≤x≤10．因為x、y、z是正整數，則x應為偶數，所以x=8或x=10．
當x=8時，y=23，z=29，售貨員分別為40人、92人、58人；
當x=10時，y=20，z=30，售貨員分別為50人、80人、60人．

點評：考查了方程組和不等式的列與解，是一道綜合題難度較大．