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設有一個邊長為1的正三角形，記作A1如圖（1），將A1的每條邊三等分，在中間的線段上向圖形外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A2如圖（2）；將A2的每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A3如圖（3）；將A3的每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A4，那么A4的周長是
 
．
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分析：此題考點是在三角形的周長的基礎上增加了關于等分之間的關系問題，仔細看圖，分析，找出規律即可得出結論．
解答：解：觀察圖形發現：第一個圖形的周長是3，
第二個圖形的周長是3+3×
1
3
=3×
4
3
，
第三個圖形的周長是3×
4
3
+3×4×
1
3
×
1
3
=3×(
4
3
)2，
以此類推，
第4個圖形的周長是3×(
4
3
)3=
64
9
．
點評：首先結合圖形計算出前面幾個圖形的周長，從而發現規律進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

為了探究夾角為60°的V形架中放置正多邊形鋼板的穩定性問題（正多邊形的重心就是它的中心，重心越低越穩定），請按以下放置的方式進行計算和猜想：
（1）將一個邊長為 20cm的正三角形鋼板（用△ABC表示）按圖1，圖2，圖3，的三種方式進行放置．已知在圖3中，重心距地面的距離為
20
3
3
，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩定？
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（2）若將（l）中的正三角形鋼板換成邊長為 20cm的正方形鋼板（如圖4，圖5，圖6）．已知在圖6中，重心距地面的距離約為23.7cm，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩定？（可能用到的數據：
2
≈1.4；
3
≈1.7；
6
≈2.4）
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（3）通過上述計算，若將一個邊長為 20cm的正六邊形鋼板放置于架中（如圖7，圖8，圖9），你認為
 
的重心最低（只須填圖形的編號，不必計算）．
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科目：初中數學 來源： 題型：

一個邊長為2cm的正六邊形的每個中心角的度數為
 
度，每個內角的度數為
 
度，邊心距是
 
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b．
（1）圖形①中∠B=
 
°，圖形②中∠E=
 
°；
（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”．
①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片
 
 張；
②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，設有一個邊長為1的正三角形（圖1），將每條邊三等分，以中間的線段為一邊向外做正三角形，并去掉中間的線段后得到圖2，稱為第1次“生長”；再將圖2的每條邊三等分，并重復上述過程，得到圖3，稱為第2次“生長”；…．則第2次“生長”后的圖形的周長等于
16
3
16
3
，第n次“生長”后的圖形的周長等于
4n
3n-1
4n
3n-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°，圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的程度為b．
（1）圖形①中∠B=
72
72
度，圖形②∠E中=
36
36
度；
（2）愛動腦筋的小聰同學，將圖形①命名為“風箏一號”，圖形②命名為“飛鏢一號”，他用這兩種紙片各若干張，設計了以下拼圖游戲，請你和他一起玩吧：

①若僅用“風箏一號”拼成一個邊長為b的正十邊形（正十邊形是指所有的邊相等，所有的角也相等的十邊形），需要這種紙片
5
5
張；
②若同時使用若干張“風箏一號”和“飛鏢一號”拼成了一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ，請你在圖3中畫出拼接餡餅保留作圖痕跡．
（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）

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