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如圖，一次函數y1＝ax＋2與反比例函數y2＝的圖象交于點A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）求a、k的值；

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，若P為反比例函數圖象的位于第一象限部分上的一點，且直線OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請求出所有符合條件的點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，請在x軸上找一點Q，使得△PQC的周長最小，并求出點Q的坐標．

 

（1），  （2）  （3）

解析:（1）將B（－8，－2）代入得      （1分）

       將B（－8，－2）代入得    （2分）

   （2）將A（4，m）代入得

①             設P點存在，連接OP交AE于點F

則      

∴，又∵

∴     ∴       

設直線OF的方程為y=kx,將代入得

得或∵P點在第一象限內

∴          （5分）

②             設P點存在，連接OP交AC于點F，過F作FH⊥x軸

則

∴，∴ 代入 得

∴P點不存在            （7分）

（3）點P存在時，,則P點關于x軸的對稱點為

連接交x軸于點Q.

則的方程為  得    （9分）

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一次函數y1＝k1x＋2與反比例函數y2＝的圖象交于點A (4，m)和B(－8，－2)，與y軸交于點C

1.k1＝_______，k2＝______

2.根據函數圖象可知，當y1>y2時，x的取值范圍是______．

3.過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△CE＝3：1時，求點P的坐標

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

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科目：初中數學 來源：2013屆湖南省八年級反比例函數測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y1＝k1x＋2與反比例函數y2＝的圖象交于點A (4，m)和B(－8，－2)，與y軸交于點C

1.k1＝_______，k2＝______

2.根據函數圖象可知，當y1>y2時，x的取值范圍是______．

3.過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△CE＝3：1時，求點P的坐標

 

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省崇安區八年級下學期期中考試數學卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y1＝ax＋2與反比例函數y2＝的圖象交于點A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）求a、k的值；

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，若P為反比例函數圖象的位于第一象限部分上的一點，且直線OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請求出所有符合條件的點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，請在x軸上找一點Q，使得△PQC的周長最小，并求出點Q的坐標．

 

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