Question

、請用字母寫出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的兩個特征：
①                   ； ②                    .

Answer 1

AC=BD；∠B=∠C

解析試題分析：①過D作DM∥AC得到平行四邊形ACMD和△DMB，證△ABC≌△DCB得到∠DBC=∠ACB=∠M，根據等角對等邊即可得出AC=BD．②首先過D作DE∥AB，把梯形轉化成平行四邊形和等腰三角形，根據性質即可得出答案．
①證明：過D作DM∥AC交BC的延長線于M，

∵AD∥CB，DM∥AC，
∴四邊形ACMD是平行四邊形，
∴AC=DM，∠ACB=∠M，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴∠DBC=∠M，
∴DB=DM，
即：AC=BD；
②證明：過D作DE∥AB交BC于E，

∵AD∥BC，DE∥AB，                                                             
∴四邊形ABED是平行四邊形，
AB=DE，∠B=∠DEC，
∵AB=CD，
∴∠DEC=∠C，
∴∠B=∠C．
考點：本題主要考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定
點評：解此題的關鍵是作輔助線把梯形轉化成平行四邊形和等腰三角形．