Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．動點P、Q分別在線段BC和MC上運動（不與端點重合），且∠MPQ＝60°保持不變．以下四個結論：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等邊三角形；④）設PC＝，MQ＝，則關于的函數解析式是二次函數.

（1）判斷其中正確的結論是哪幾個？

（2）從你認為是正確的結論中選一個加以證明.

Answer 1

 解（1）正確的是①②④

 (評分思路：寫出一個得2分；如果出現③，扣2分，)

（2）選①的證明：思路：證明△ABM≌△DCM（SAS）

∴AB＝DC，∴ABCD是等腰梯形

選②的證明：∠MBP＝∠PCQ＝60°，∠1＋60°＝∠2＋60°（外角），

∴∠1＝∠2，  △BMP∽△CPQ

選④的證明：先證明相似，過程同②：△BMP∽△CPQ

∴，即，∴