【題目】如圖，正方形
中，
，點
在
上運動(不與
重臺)，過點作
，交
于點
，求運動到
多長時，
有最大值，并求出最大值.
【答案】當BP=6時，CQ最大，且最大值為4.
【解析】
根據正方形的性質和余角的性質可得∠BEP＝∠CPQ，進而可證△BPE∽△CQP，設CQ＝y，BP＝x，根據相似三角形的性質可得y與x的函數關系式，然后利用二次函數的性質即可求出結果．
解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵
，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．
∴△BPE∽△CQP，∴
．
設CQ＝y，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝
AB，AB=12，∴BE＝9，
∴
，化簡得：y＝﹣
（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+4，
所以當x＝6時，y有最大值為4．即當BP=6時，CQ有最大值，且最大值為4．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PC（點C為切點），則線段PC長的最小值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（ ）
A.平均數變小，方差變小B.平均數變大，方差變大
C.平均數變大，方差不變D.平均數變大，方差變小
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內任取一點D，連結AD（AD＜AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連結DE，CE，BD．
（1）請根據題意補全圖1；
（2）猜測BD和CE的數量關系并證明；
（3）作射線BD，CE交于點P，把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC=90°，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
是常數）經過點
．
（
）求該拋物線的解析式和頂點坐標．
（
）拋物線與
軸另一交點為點
，與
軸交于點
，平行于
軸的直線
與拋物線交于點
， 
，與直線
交于點
．
①求直線
的解析式．
②若
，結合函數的圖像，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點都在格點上，點A，B，C的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）請解答下列問題：
（1）△ABC與△A1B1C1關于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1并直接寫出點A的對應點A1的坐標；
（2）畫出△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到的△A2B2C，并求出線段AC旋轉時掃過的面積．
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