Question

【題目】小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為30°，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20 米．

（1）求出大廈的高度BD；
（2）求出小敏家的高度AE．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE，AE⊥DE，

∴四邊形AEDC是矩形，

∴AC=DE=20 米，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，

∴BC=AC=20 米，

在Rt△ACD中，tan30°= ，

∴CD=ACtan30°=20 × =20（米），

∴BD=BC+CD=20 +20（米）；

∴大廈的高度BD為：（20 +20）米

（2）

解：∵四邊形AEDC是矩形，

∴AE=CD=20米．

∴小敏家的高度AE為20米

【解析】（1）易得四邊形AEDC是矩形，即可求得AC的長，然后分別在Rt△ABC與Rt△ACD中，利用三角函數的知識求得BC與CD的長，繼而求得答案；（2）結合（1），由四邊形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．