Question

【題目】已知函數y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象，觀察圖象并回答問題：

（1）x取何值時，2x－4＞0？

（2）x取何值時，－2x＋8＞0？

（3）x取何值時，2x－4＞0與－2x＋8＞0同時成立？

（4）求函數y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積？

Answer 1

【答案】（1）x＞2；（2）x＜4 ；（3）2＜x＜4；（4）2（平方單位）

【解析】

利用圖象可解決（1）、（2）、（3）；利用圖象寫出兩函數圖象的交點坐標，然后根據三角形面積公式計算函數y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積．

由圖可知：（1）當x＞2時，2x4＞0；

（2）當x＜4時，－2x＋8＞0；

（3）由（1）（2）可知當2＜x＜4時，2x4＞0與2x＋8＞0同時成立；

（4）聯立y1＝2x－4與y2＝－2x＋8，解得x=3,y=2，

∴函數y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象的交點坐標為（3，2），

所以函數y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積＝×（42）×2＝2（平方單位）．