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【題目】下面的圖表是我國數學家發明的“楊輝三角”，此圖揭示了（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律．請你觀察，并根據此規律寫出：_________．

【答案】a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【解析】

仿照的展開式的項數及各項系數的有關規律將展開，即可得出的展開式．

解：由（1）“楊輝三角”可知：的第一項系數為1，第二項系數由上一層的相鄰兩數之和求得，……以此類推，

故展開式的各項系數如下圖所示

根據右側展開式可知：的展開式第一項a的指數為n，b的指數為0，第二項a的指數為n-1，b的指數為1，第三項a的指數為n-2，b的指數為2，……以此類推

∴= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

∴== a5+5a4（-b）+10a3（-b）2+10a2（-b）3+5a（-b）4+（-b）5

= a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

故答案為：a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，M是邊BC延長線上一點，連接AM交△ABC的外接圓于點D，延長BD至N，使得BN=AM，連接CN、MN，

（1）求證：△CMN是等邊三角形；
（2）判斷CN與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等邊△ABC的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點A，C，D在⊙O上，過D作PF∥AC交⊙O于F，交AB于E，且∠BPF=∠ADC．

（1）判斷直線BP和⊙O的位置關系，并說明你的理由；
（2）當⊙O的半徑為 ，AC=2，BE=1時，求BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點E，F在BC上，且BE=CF．

（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A，F，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數后，背面朝上，洗勻放好，現從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果，（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．

（1）求BC的長；
（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數據： =1.4， =1.7， =2.2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店取廠家選購甲、乙兩種商品，乙商品每件進價比甲商品每件進價多20元，若購進甲商品5件和乙商品4件共需要800元；

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）若甲種商品的售價為每件100元，乙種商品的售價為每件125元，該商店準備購進甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于900元，則甲種商品最多可購進多少件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校決定在4月7日開展“世界無煙日”宣傳活動，活動有A社區板報、B集會演講、C喇叭廣播、D發宣傳畫四種宣傳方式．學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調查（四個選項中必選且只選一項），根據調查統計結果，繪制了兩種不完整的統計圖表：

選項

方式

百分比

A

社區板報

35%

B

集會演講

m

C

喇叭廣播

25%

D

發宣傳畫

10%

請結合統計圖表，回答下列問題：

（1）本次抽查的學生共人，m= ， 并將條形統計圖補充完整；
（2）若該校學生有1500人，請你估計該校喜歡“集會演講”這項宣傳方式的學生約有多少人？
（3）學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳方式在隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩種方式恰好是“集會演講”和“喇叭廣播”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O，A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα= ，tan ，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系．

（1）求點P的坐標；
（2）水面上升1m，水面寬多少（ 取1.41，結果精確到0.1m）？

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