Question

【題目】如圖，二次函數的圖像經過的三個頂點，其中，

（1）求點的坐標；

（2）在第三象限存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的點的坐標；

（3）在（2）的條件下，能否將拋物線平移后經過兩點，若能求出平移后經過兩點的拋物線的表達式，并寫出平移過程．若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）能，，原拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位得到，原拋物線先向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到

【解析】

（1）把A（1，m）代入函數式而解得m的值，同理解得n值，從而得到A，B的坐標；
（2）①分別過的三個頂點作對邊的平行線，三條平行線兩兩相交于點，根據平行四邊形的性質可求出點C的坐標；
②分別考慮函數圖象經過A，C1，和A，C2時，求出拋物線表達式，再求出平移方式.

解：（1）的圖象過點，

，

同理：，

，；

（2）分別過的三個頂點作對邊的平行線，三條平行線兩兩相交于點.

因此，四邊形，四邊形，四邊形為平行四邊形.

，，，

，，，

因此，滿足條件的點坐標為，；

（3）能.

①當平移后的拋物線經過A，C1兩點時，

，，

設經過，兩點的拋物線的表達式為，

依題意，得，解得，

經過兩點的拋物線的表達式為，

該拋物線的頂點坐標為，而原拋物線頂點坐標為，

∵， ，

將原拋物線先向左平移個單位，再向上平移個單位即可獲得符合條件的拋物線；

②當平移后的拋物線經過A，C2兩點時，

，，，，

將點向右平移1個單位再向下平移1個單位使點移到點，這時點隨著原拋物線平移到點，

經過兩點的拋物線的表達式為，

即，

將原拋物線先向右平移1個單位，再向下平移1個單位即可獲得符合條件的拋物線.