Question

【題目】小慧根據學習函數的經驗，對函數圖像與性質進行了探究，下面是小慧的探究過程，請補充完整：

（1）若，為該函數圖像上不同的兩點，則 ，該函數的最小值為 .

（2）請在坐標系中畫出直線與函數的圖像并寫出當時的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】（1），；（2）作圖見解析，或

【解析】

（1）將代入函數解析式，即可求得m，由可知；

（2）采用描點作圖畫出圖象，再根據圖象判斷直線在函數圖象下方時x的取值范圍，即可得到時x的取值范圍．

（1）將代入得：

，解得或-6

∵，為該函數圖像上不同的兩點

∴

∵

∴即函數的最小值為1，

故答案為：-6，1．

（2）當時，函數，

當時，函數

如圖所示，

設y1與y的圖像左側交點為A，右側交點為B

解方程組得，則A點坐標為，

解方程組得，則B點坐標為

觀察圖像可得：當直線在函數圖象下方時，

x的取值范圍為或，

所以當時的取值范圍是或.

故答案為：或.