Question

【題目】如圖，點M是直線y=4x+6上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使△MNP為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點P的坐標___．

Answer 1

【答案】(0,1.2)、(0,0)、(0,-2)、(0,1)

【解析】試題解析：當M運動到（-1.2，1.2）時，ON=1.2，MN=1.2，

∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1.2）就是符合條件的兩個P點；

又∵當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，

設點M（x，4x+6），則有-x=-（4x+6），

解得x=-2，所以點P坐標為（0，-2）．

當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，

設點M′（x，4x+6），則OP=ON′，而OP=M′N′，

∴有-x=（4x+6），

解得x=-1，這時點P的坐標為（0，1）．

綜上，符合條件的點P坐標是（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．

故答案為：（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．