Question

5、已知x+y+z=1，3y+z≥2，0≤x≤1，0≤y≤2，求W=2x+6y+4z的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由題意，得0≤x，y，z≤1，設u=6-（4x+2z），由4x+2z≥0，故4x+2z=0是u的最大值；又u≥4+（2x+2z），2x+2z≥0，
故2x+2z=0是u的最小值．

解答：解：由題意，得0≤x，y，z≤1，
∵x+y+z=1，∴y=1-x-z，
設u=6-（4x+2z），
∵4x+2z≥0，
∴當4x+2z=0時，u取最大值6；
∵u≥4+（2x+2z），2x+2z≥0，
∴2x+2z=0是u取最小值4．

點評：本題考查了函數的最值問題，用逼近法求函數的最值是解決這類問題的關鍵．