Question

【題目】如圖，在正方形中，點在射線上，點在射線上.

（1）若，求證：；

（2）若，則是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請畫圖說明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）答案見解析

【解析】

（1）首先由正方形的性質得CB=CD，利用全等三角形的ASA判定得△BCE和△DCF全等，由全等三角形的性質得出結論；

（2）根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質進行證明即可．

（1）證明：∵四邊形是正方形

∴，，∴

∵

∴

∴

∴，

∴.

（2）若，則不一定成立

當點在線段上，且點在延長線上或當點在延長線上，且點在線段上時成立.

證明如下：

∵四邊形是正方形

∴，，

∴

∵img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/07/ca3f59ae/SYS202011270752436822811761_DA/SYS202011270752436822811761_DA.009.png" width="56" height="17" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />

∴，

∴，

∴

當點在線段上，且點在線段上或當點在線段延長線上，且點在延長線上時，不成立，如下圖所示