Question

如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作ABBD，EDBD，連接AC，ED。已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x。

（1）用含的代數式表示AC+CE的長；

（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最��？

（3）根據（2）中的規律和結論，請構造圖形（給出必要的說明）求出代數式的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）………………3分.

（2）解：當點C為AE和BD的交點時，根據兩點之間線段最短，所以AC+CE的值最小………………3分

（3）解：如圖（1），C為線段BD上一動點，分別過點B，D作ABBD，EDBD，連接AC， ED。已知AB=3，DE=2，BD=12，設CD=x�！�……………2分

如圖（2），當點C為AE和BD交點時，代數式的值最小，過點E作EFAB，垂足為點F，所以四邊形BFED為矩形，BF=DE=2，

在Rt中，AF=5，EF=12，

AE=，所以，代數式的值最小為13。……………………6分

【解析】（1）利用勾股定理求解

（2）根據兩點之間線段最短解答

（3）分別過點B，D作ABBD，EDBD，連接AC， ED，過點E作EFAB，垂足為點F，得四邊形BFED為矩形，利用勾股定理求解