Question

【題目】已知二次函數的圖象與x軸交于（， 0）和（， 0）， 其中，與軸交于正半軸上一點．下列結論：①；②；③a>b；④．其中正確結論的序號是____________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】根據與坐標軸的交點判斷出a＜0，然后把交點坐標（1，0）代入函數解析式求出a、b、c的關系式，再判斷出對稱軸在-到0之間，然后對各小題分析判斷即可得解．

∵拋物線與x軸的交點為（1，0）和（x1，0），-2＜x1＜-1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，

∵-2＜x1＜-1，

∴-＜-＜0，

∴b＜0，b＞a，故①錯誤，③錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，

∴ac＜b2，故②正確；

∵拋物線與x軸的交點有一個為（1，0），

∴a+b+c=0，

∴b=-a-c，

∵b＜0，b＞a（已證），

∴-a-c＜0，-a-c＞a，

∴c＞-a，c＜-2a，

∴-a＜c＜-2a，故④正確，

綜上所述，正確的結論有②④．

故答案為：②④．