Question

【題目】觀察下列關于自然數的等式：

32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

根據上述規律解決下列問題：

（1）完成第四個等式：92﹣4× 2= ；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

Answer 1

【答案】（1）92﹣4×42=17；（2）（2n+1）2﹣4n2=4n+1．

【解析】

試題分析：由①②③三個等式可得，被減數是從3開始連續奇數的平方，減數是從1開始連續自然數的平方的4倍，計算的結果是被減數的底數的2倍減1，由此規律得出答案即可．

解：（1）32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

所以第四個等式：92﹣4×42=17；

（2）第n個等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，

左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，

右邊=4n+1．

左邊=右邊

∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．