Question

【題目】如圖，在梯形中，，，，，．

（1）求線段的長；

（2）聯結，交對角線于點，求的余切值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作BE垂直AC于E，由BC求出BE的長，再根據BE的長求出AE的長，即可求出AC的長．

（2）由題意做OP垂直BC于P，根據三角形相似，求出OC的長，再根據求出OP，PC即可求出∠OBC的余切，即的余切值．

（1）

作BE垂直AC于E，

∵，BC=5，

∴EC=3，

由勾股定理可得：BE=4，

∵∠BAC=45°，

∴AE=BE，

∴AE=4，

∴AC=AE+EC=4+3=7，

即AC的長為7，

由BC求出BE的長，再根據BE的長求出AE的長，即可求出AC的長．

（2）

由題意作圖，

∵AD‖BC，

∴∠OBC=∠ADO，

∴AO:OC=AD:BC(平行線分線段成比例)，

∴AO:OC=2：5，

∵AC=7，

∴OC=5，

做OP垂直BC于P，

∵，

∴PC=3，

由勾股定理可得：OP=4，

∵BC=5，

∴BP=2,

∴的余切值為==，

即的余切值為．