Question

如圖，直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

交于點A、B兩點，且點A的橫坐標為4，
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=

k

x

上一點C的縱坐標為1，過點C作CD垂直x軸于點D，求△AOD的面積．

Answer 1

分析：（1）先將點A的橫坐標4代入直線y=

1

2

x，求得點A的坐標，再代入雙曲線y=

k

x

，求出k的值；
（2）先求得點C的坐標，從而得到△AOD的底邊長OD=8，OD上的高為2，求得S_△AOD．

解答：解：（1）x=4代入y=

1

2

x可得：A（4，2），
將（4，2）代入y=

k

x

可得：k=8．

（2）y=1代入y=

8

x

可得：C（8，1），
△AOD中，OD=8，OD上的高為2．
∴S_△AOD=

1

2

×8×2=8．

點評：主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．