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在△ABC中，D為BC的中點，E為AC上任一點，BE交AD于O，某學生在研究這一問題時，發現了如下事實：

　　（1）當==時，有=；

　�。�2）當==時，有=；

　�。�3）當==時，有=；

　　1）當=時，按照上述的結論，請你猜想

用n表示AO/AD的一般性結論（n為正整數）；

　　2）若＝，且AD=18,求AO.

 

【答案】

（1）AO/AD=2/（2＋n）

�。�2）AO:AD=2:9,AD=18,∴AO=4

【解析】①過D作DF∥BE，即求AE：AD，因為當=時，可以根據平行線分線段成比例，及線段相互間的關系即可得出．

②利用①中方法得出AE：（AE+2EF）=1：8，進而得出AE：EF=2：7，以及AO/AD =AE/AF=2/9

得出答案即可．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交精英家教網AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

A．某中學師生在勞動基地活動時，看到木工師傅在材料邊角處畫直角時，用了一種“三弧法”．方法是：
①畫線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧相交于C；
②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D；
③連接DB．則∠ABD就是直角．
（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋；
（2）現有一長方形木塊的殘留部分如圖，其中AB，CD整齊且平行，BC，AD是參差不齊的毛邊．請你在毛邊附近用尺規畫一條與AB，CD都垂直的邊（不寫作法，保留作圖痕跡）；
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B．如圖，在△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
（1）寫出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對給予證明；
（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是76cm2，AB=20cm，AC=18cm，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C為直角，AC=9，AB=15，則∠A的平分線AD≈
 
．

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