【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（
，1），下列結論：其中正確的個數是（ ）
①a＜0；
②b＜0；
③c＜0；
④
；
⑤a+b+c＜0．
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知在平面直角坐標系
中，點
、
、
分別為坐標軸上的三個點，且
，
，
．
（1）求經過、、三點的拋物線的解析式；
（2）點
是拋物線上一個動點，且在直線
的上方，連接
、
，并把
沿
翻折，得到四邊形
，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，過拋物線頂點
作直線
軸，交
軸于點
，點
是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），直線
、
與直線
分別交于點
、
，當點運動時，
是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點D是AC的中點，點P是BC邊上的動點，連接PA、PD．則PA+PD的最小值為（ �。�
A.
B.
C.
D.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，過點A作AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作BC的平行線分別交AC、AB的延長線于點E、F，DG⊥AB于點G，連接BD．
(1)求證：△AED∽△DGB；
(2)求證：EF是⊙O的切線；
(3)若
，OA＝4，求劣弧
的長度(結果保留π)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小帆同學根據函數的學習經驗，對函數
進行探究，已知函數過
，
，
．
（1）求函數
解析式；
（2）如圖1，在平面直角坐標系中畫的圖象，根據函數圖象，寫出函數的一條性質 ；
（3）結合函數圖象回答下列問題：
①方程
的近似解的取值范圍(精確到個位)是 ；
②若一次函數
與有且僅有兩個交點，則
的取值范圍是 ．
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【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，連接EF．
（1）如圖1，求證：四邊形AEFG是菱形；
（2）如圖2，若E為BG的中點，過點E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中是CM長
倍的所有線段．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中點，AD⊥AE．
（1）求證：AC2=CD·BC；
（2）過E作EG⊥AB，并延長EG至點K，使EK=EB．
①若點H是點D關于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FH⊥GH；
②若∠B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形．
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【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連接AF交CD于點N．
（1）求證：CA=CN；
（2）連接DF，若cos∠DFA=
，AN=
，求圓O的直徑的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當水溫達到設定溫度80℃時，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當下降到20℃時，再次自動加熱水箱中的水至80℃時，加熱停止；當水箱中的水溫下降到20℃時，再次自動加熱，…，按照以上方式不斷循環．
小明根據學習函數的經驗，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規律進行了探究．發現水溫y是時間x的函數，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度．x（單位：min）表示接通電源后的時間．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）下表記錄了32min內14個時間點的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的變化情況
接通電源后的時間x（單位：min） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 | 16 | 18 | 20 | 21 | 24 | 32 | … |
水箱中水的溫度y（單位：℃） | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 | 64 | 40 | 32 | 20 | m | 80 | 64 | 40 | 20 | … |
m的值為 ；
（2）①當0≤x≤4時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；
當4＜x≤16時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；
②如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中部分數據對應的點，根據描出的點，畫出當0≤x≤32時，溫度y隨時間x變化的函數圖象：
（3）如果水溫y隨時間x的變化規律不變，預測水溫第8次達到40℃時，距離接通電源 min．
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