Question

【題目】如圖，AB∥CD，E為AB上一點，∠BED=2∠BAD．

（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，

∵∠B E D=∠B A D+∠A D E，

∵∠B ED=2∠B A D，

∴∠B A D=∠A D E，∠A D E=∠A C D，

∴AD平分∠CDE；

（2）解：依題意設∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，

∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，

又∵∠ACD+∠AED=165°，

即90°﹣x+180°﹣2X=165°，

∴x=35°，

∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．

【解析】證平分可以分別利用平行線的性質轉化兩個角；求角的度數可以利用內角和定理列出方程解決.

【考點精析】利用平行線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．