Question

三個有理數a，b，c滿足a：b：c=2：3：5，且a²+b²+c²=abc，則a+b+c=________．

Answer 1

分析：題目給出了a：b：c=2：3：5，此時最常用的方法是設出比值k，結合a²+b²+c²=abc求出比值k，進而分別求出a、b、c后可得答案．
解答：設a=2k，b=3k，c=5k，
∵a²+b²+c²=abc，
∴（2k）²+（3k）²+（5k）²=2k×3k×5k，即38k²=30k²•k，
∵k≠0，
∴k=，
∴a+b+c=10k=．
故填．
點評：本題考查了因式分解的應用及代數式求值的問題；設出a=2k，b=3k，c=5k是正確解答本題的關鍵，這也是常用到的方法，要熟練掌握．