Question

【題目】如圖，直線：與軸、軸交于、兩點，與反比例函數的圖像交于點，且．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點是直線上一點，過點作軸的平行線交反比例函數和的圖像于，兩點，連，，當時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由直線l：y＝x﹣1與x軸、y軸交于A、B兩點，即可求得點A與B的坐標，又由與反比例函數的圖象交于點C，且AB＝AC，可求得點C的坐標，再利用待定系數法求得反比例函數的解析式；

（2）由點P（n+1，n）（n＞1）是直線l上一點，過點P作x軸的平行線交反比例函數和的圖象于M，N兩點，可表示出M，N兩點的坐標，繼而表示出PM，PN，PC，PA的長，由MC∥NA，可得＝，繼而可得方程：＝，解此方程即可求得答案．

（1）∵y＝x﹣1與x軸、y軸交于A、B兩點，

∴點A的坐標為：（1，0），點B的坐標為：（0，﹣1），

∴，

∵AB＝AC，A，B，C都在直線l上，

過點C作CD⊥x軸于點D，如圖，

又∵∠OAB=∠DAC，∠BOA=∠CDA=90°

∴，

∴，

∴點C的坐標為（2，1），

∵點C在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴1＝，

解得：k＝2，

∴反比例函數的解析式為：y＝；

（2）∵點P（n+1，n）（n＞1）是直線l上一點，過點P作x軸的平行線交反比例函數y＝與y＝﹣的圖象于M，N兩點，

∴M（，n），N（﹣，2），

∴PM＝n+1﹣，PN＝n+1+，，，

∵MC∥NA，

∴＝，

即，

整理得：n2﹣3n+2＝0，

解得：n1＝2，n2＝1（舍去），

∴n＝2．