Question

【題目】有三張正面分別標有數字：﹣1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；
（2）將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上y= 上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意畫出樹狀圖如下：

；

（2）解：當x=﹣1時，y= =﹣2，

當x=1時，y= =2，

當x=2時，y= =1，

一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y= 上的有2種情況，

所以，P= ．

【解析】（1）抓住已知洗勻后從中抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字，列出樹狀圖即可求解。
（2）根據反比例函數圖像上的點的坐標特點，k=xy，判斷出在雙曲線上的情況數，然后根據概率公式計算即可。
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．