Question

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．建立如圖所示的直角坐標系，則此拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：以拱橋最頂端為原點，建立直角坐標系，根據題目中所給的數據求出函數解析式即可．

解答：解：設拋物線解析式為y=ax²，
因為拋物線關于y軸對稱，AB=20，所以點B的橫坐標為10，
設點B（10，n），點D（5，n+3），
由題意：

n=100a n+3=25a

，
解得

n=-4 a=- 1 25

，
∴y=-

1

25

x²．
故答案為y=-

1

25

x²．

點評：此題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，解題關鍵是建立適當的平面直角坐標系．