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閱讀:我們知道,在數軸上,x=1表示一個點,而在平面直角坐標系中,x=1表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數y=2x+1的圖象,它也是一條直線,如圖①.
觀察圖①可以得出:直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標(1,3)就是方程組
x=1
2x-y+1=0
的解,所以這個方程組的解為
x=1
y=3
.在直角坐標系中,x≤1表示一個平面區域,即直線x=1以及它左側的部分,如圖②;y≤2x+1也表示一個平面區域,即直線y=2x+1以及它下方的部分,如圖③.
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回答下列問題:
(1)在直角坐標系中,用作圖象的方法求出方程組
x=-2
y=-2x+2
的解;
(2)用陰影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
所圍成的區域.
分析:(1)方程組的解實際就是方程中兩個一次函數的交點,用作圖法來求解方程的解,可先分別作出方程組中兩個一次函數的圖形,然后在坐標系中找出交點的坐標,橫坐標就是x的值,縱坐標就是y的值.
(2)本題中圍成的區域實際就是一次函數x=-2,y=-2x+2,y=0圍成的三角形,可先分別劃出三條直線的圖象然后再找出所圍成的區域.
解答:解:(1)如圖所示,
在坐標系中分別作出直線x=-2和直線y=-2x+2,
這兩條直線的交點是P(-2,6).
x=-2
y=6
是方程組
x=-2
y=-2x+2
的解.
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(2)如陰影所示.
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點評:本題要求利用圖象求解各問題,先畫函數圖象,根據圖象觀察,得出結論.要認真體會一次函數與方程組之間的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

請大家閱讀下面兩段材料,并解答問題:
材料1:我們知道在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為3,(如圖)而|4-1|=3,所以在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4-1|.
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再如在數軸上表示4和-2的兩點之間的距離為6,(如圖)
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而|4-(-2)|=6,所以數軸上表示數4和-2的兩點之間的距離為|4-(-2)|.
根據上述規律,我們可以得出結論:在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于|a-b|(如圖)
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材料2:如下左圖所示大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為b,則陰影部分的面積可表示為:a2-b2
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將上圖中的左圖重新拼接成右圖,則陰影部分的面積可表示為(a+b)(a-b),由此可以得到等式:a2-b2=(a+b)(a-b),
閱讀后思考:
(1)試一試,求在數軸上表示的數5
2
3
-4
1
4
的兩點之間的距離為
 
;
(2)請用材料2公式計算:(49
8
9
2-(49
1
9
2=
 

(3)上述兩段材料中,主要體現了數學中
 
的數學思想.

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

28、閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離;
這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數軸上數x1,x2對應點之間的距離;
在解題中,我們會常常運用絕對值的幾何意義:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2,即該方程的x=±2;
例2:解不等式|x-1|>2.如圖,在數軸上找出|x-1|=2的解,即到1的距離為2的點對應的數為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值.在數軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊.若x對應點在1的右邊,如圖可以看出x=2;同理,若x對應點在-2的左邊,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=4的解為
1或-7
;
(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立,求a的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

18、我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離;
這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數軸上x1,x2對應點之間的距離;
例1解方程|x|=2,容易看出,在數軸下與原點距離為2點的對應數為±2,即該方程的解為x=±2
例2解不等式|x-1|>2,如圖,在數軸上找出|x-1|>2的解,即到1的距離為2的點對應的數為-1、3,則|x-1|>2的解為x<-1或X>3

參考閱讀材料,解答下列問題:
不等式|x+3|>4的解為
x<-7或x>1

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

31、閱讀下列材料:我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離;這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數軸上x1,x2對應點之間的距離;
例1.已知|x|=2,求x的值.
解:容易看出,在數軸上與原點距離為2點的對應數為-2和2,
即x的值為-2和2.
例2.已知|x-1|=2,求x的值.
解:在數軸上與1的距離為2點的對應數為3和-1,
即x的值為3和-1.
仿照閱讀材料的解法,求下列各式中x的值.
(1)|x|=3
(2)|x+2|=4.

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科目:初中數學 來源: 題型:

我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離;這個結論可以推廣為:|x-y|表示在數軸上數x、y對應點之間的距離;在解題中,我們常常運用絕對值的幾何意義.
①解方程|x|=2,容易看出,在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2,即該方程的解為x=±2.
②在方程|x-1|=2中,x的值就是數軸上到1的距離為2的點對應的數,顯然x=3或x=-1.
③在方程|x-1|+|x+2|=5中,顯然該方程表示數軸上與1和-2的距離之和為5 的點對應的x值,在數軸上1和-2的距離為3,滿足方程的x的對應點在1的右邊或-2的左邊.若x的對應點在1的右邊,由圖示可知,x=2;同理,若x的對應點在-2的左邊,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.根據上面的閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x|=5的解是
x=±5
x=±5

(2)方程|x-2|=3的解是
x=5或-1
x=5或-1

(3)畫出圖示,解方程|x-3|+|x+2|=9.

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