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閱讀：我們知道，在數軸上，x=1表示一個點，而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖①．
觀察圖①可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是方程組
x=1
2x-y+1=0
的解，所以這個方程組的解為
x=1
y=3
．在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區域，即直線x=1以及它左側的部分，如圖②；y≤2x+1也表示一個平面區域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖③．
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回答下列問題：
（1）在直角坐標系中，用作圖象的方法求出方程組
x=-2
y=-2x+2
的解；
（2）用陰影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
所圍成的區域．
分析：（1）方程組的解實際就是方程中兩個一次函數的交點，用作圖法來求解方程的解，可先分別作出方程組中兩個一次函數的圖形，然后在坐標系中找出交點的坐標，橫坐標就是x的值，縱坐標就是y的值．
（2）本題中圍成的區域實際就是一次函數x=-2，y=-2x+2，y=0圍成的三角形，可先分別劃出三條直線的圖象然后再找出所圍成的區域．
解答：解：（1）如圖所示，
在坐標系中分別作出直線x=-2和直線y=-2x+2，
這兩條直線的交點是P（-2，6）．
則
x=-2
y=6
是方程組
x=-2
y=-2x+2
的解．
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（2）如陰影所示．
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點評：本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數圖象，根據圖象觀察，得出結論．要認真體會一次函數與方程組之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為3，（如圖）而|4-1|=3，所以在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4-1|．
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再如在數軸上表示4和-2的兩點之間的距離為6，（如圖）
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而|4-（-2）|=6，所以數軸上表示數4和-2的兩點之間的距離為|4-（-2）|．
根據上述規律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于|a-b|（如圖）
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材料2：如下左圖所示大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積可表示為：a2-b2．
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將上圖中的左圖重新拼接成右圖，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b），
閱讀后思考：
（1）試一試，求在數軸上表示的數5
2
3
與-4
1
4
的兩點之間的距離為
 
；
（2）請用材料2公式計算：（49
8
9
）2-（49
1
9
）2=
 
；
（3）上述兩段材料中，主要體現了數學中
 
的數學思想．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

28、閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；
這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數軸上數x1，x2對應點之間的距離；
在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2，即該方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值．在數軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊．若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應點在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為
1或-7
；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；
這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數軸上x1，x2對應點之間的距離；
例1解方程|x|=2，容易看出，在數軸下與原點距離為2點的對應數為±2，即該方程的解為x=±2
例2解不等式|x-1|＞2，如圖，在數軸上找出|x-1|＞2的解，即到1的距離為2的點對應的數為-1、3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或X＞3

參考閱讀材料，解答下列問題：
不等式|x+3|＞4的解為
x＜-7或x＞1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

31、閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數軸上x1，x2對應點之間的距離；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在數軸上與原點距離為2點的對應數為-2和2，
即x的值為-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在數軸上與1的距離為2點的對應數為3和-1，
即x的值為3和-1．
仿照閱讀材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為：|x-y|表示在數軸上數x、y對應點之間的距離；在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．
①解方程|x|=2，容易看出，在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是數軸上到1的距離為2的點對應的數，顯然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數軸上與1和-2的距離之和為5 的點對應的x值，在數軸上1和-2的距離為3，滿足方程的x的對應點在1的右邊或-2的左邊．若x的對應點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應點在-2的左邊，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．根據上面的閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是
x=±5
x=±5
．
（2）方程|x-2|=3的解是
x=5或-1
x=5或-1
．
（3）畫出圖示，解方程|x-3|+|x+2|=9．

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