
如圖,平面直角坐標系中的方格陣表示一個縱橫交錯的街道模型的一部分,以O為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,x軸,y軸的正方向分別表示正東、正北方向,出租車只能沿街道(網格線)行駛,且從一個路口(格點)到另一個路口,必須選擇最短路線,稱最短路線的長度為兩個街區之間的“出租車距離”.設圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位.可以發現:
從原點O到(2,-1)的“出租車距離”為3,最短路線有3條;
從原點O到(2,2)的“出租車距離”為4,最短路線有6條.
(1)①從原點O到(6,1)的“出租車距離”為
7
7
.最短路線有
7
7
條;
②與原點O的“出租車距離”等于30的路口共有
120
120
個.
(2)①解釋應用:從原點O到坐標(n,2)(n為大于2的整數)的路口A,有多少條最短路線?(請給出適當的說理或過程)
②解決問題:
從坐標為(1,-2)的路口到坐標為(3,36)的路口,最短路線有
780
780
條.