Question

【題目】如圖，在中，，，，D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點，把沿著直線DE折疊．

如圖1，當折疊后點B和點A重合時，用直尺和圓規作出直線DE；不寫作法和證明，保留作圖痕跡

如圖2，當折疊后點B落在AC邊上點P處，且四邊形PEBD是菱形時，求折痕DE的長．

Answer 1

【答案】畫圖見解析；．

【解析】

由折疊后點B和點A重合，可知DE垂直平分AB，作線段AB的垂直平分線即可得出結論；

連接BP，由菱形的性質可得出，設，則，由可得出∽，根據相似三角形的性質可求出x的值，進而可得出CE、BE、PE的值，在和中，利用勾股定理可求出PC、BP的值，由菱形的面積公式可得出，代入各值即可求出折痕DE的長．

作直線AB的垂直平分線DE，如圖1所示；

在中，，，，

，

連接BP，如圖2所示，

四邊形PEBD是菱形，

，

設，則，

，

∽，

，即，

，

，，

在中，，，

，

在中，，，

，

又，

，

．