Question

【題目】隨著生活水平的提高，人們越來越注重營養健康，有一種有機水果在市場上特別受歡迎，某大型超市以10元/千克的價格在產地收購了6000千克水果，立即將其冷藏，請根據下列信息解決問題：

①水果的市場價每天每千克上漲0.1元；

②平均每天有10千克的該水果損壞，不能出售；

③每天的冷藏費用為300元；

④該水果最多保存110天；

（1）若將這批水果存放天后一次性出售，則天后這批水果的銷售單價為 元；

（2）將這批水果存放多少天后一次性出售所得利潤為9600元？

（3）將這批水果存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）這批水果存放80天后一次性出售所得利潤為9600元；（3）將這批水果存在100天后一次性出售可獲得最大利潤為10000元

【解析】

（1）根據等量關系水果的市場價格每天每千克上漲0.1元則可求出則x天后這批水果的銷售單價，再根據平均每天有10千克的水果損壞則可求出這批水果的銷售量；

（2）按照等量關系“利潤＝銷售總金額收購成本各種費用”列出方程求解即可；

（3）根據等量關系“利潤＝銷售總金額收購成本各種費用”列出函數關系式并求最大值．

解：（1）若將這批水果存放天后一次性出售，則天后這批水果的銷售單價為

故答案為：；

（2）

解得：或

∵

∴將這批水果存放80天后一次性出售所得利潤為9600元；

（3）設利潤為，由題意得

∵

∴拋物線開口方向向下

∴時，

∴當時，利潤有最大值

將這批水果存在100天后一次性出售可獲得最大利潤為10000元．