Question

如圖，△DEF中，∠DEF、∠DFE的平分線相于點O，直線GH過點O與EF平行，分別與DE、DF交于點G、H．且DE=8，DF=7，則△DGH的周長=________．

Answer 1

15．
分析：根據角平分線的定義以及平行的性質，可知∠GEO=∠GOE，∠HOF=∠HFO，得出GE=GO，OH=HF，即可得出△DGH的周長=DG+GO+DH+HO，根據等量代換可知△DGH的周長=DE+DF=15．
解答：∵EO，FO分別為∠DEF，∠DFE的角平分線，
∴∠GEO=∠OEF，∠HFO=∠OFE，
∵GH∥EF，
∴∠GOE=∠OEF，∠HOF=∠OFE，
∴∠GEO=∠GOE，∠HOF=∠HFO，
∴GE=GO，OH=HF，
∴△DGH的周長=DG+GO+DH+HO=DE+DF=15．
故答案為：15．
點評：本題考查了角平分線的定義以及平行的性質，根據等量代換得出△DGH的周長即為DE與DF的和，難度適中．