Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連結PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線；

(2)當∠ABC＝30°，BG＝，CG＝時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程；

(3)若(1)的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結論BG²＝BF·BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連結OC，證∠OCP＝90°即可; 　　 　　(3)當G為BC中點，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG＝∠BAC…時，結論BG2＝BF·BO成立，要讓此結論成立，只要證明△BFG∽△BGO即可，凡是能使△BFG∽△BGO的條件都可以．