Question

為表彰在某活動中表現積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．
（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？
（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買x個文具盒，10件獎品共需w元，求w與x的函數關系式。如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？

Answer 1

(1) ;(2) 147元.

試題分析：設每個文具盒x元、每支鋼筆y元，然后根據花費100元與57元分別列出方程組成方程組，解二元一次方程組即可；根據題設若購買x個文具盒，獎品共有10件，根據以上求得文具盒和鋼筆的單價，根據總價等于單價乘以數量得到一個總價與x之間的函數解析式，然后根據函數的性質即可求出最值.
試題解析：（1）設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：
 ,解之得： .
（2）由題意得：w="14x+15(10-x)=150-x" ,
因為w隨x增大而減小，，∴當x=3時，
W最大值=150-3=147，即最多花147元.