Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別為邊BC，CD上的點，且BP=2PC，DQ=2CQ，連AP，PQ，AQ．若S_△PCQ=1，則S_△APQ=

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   4.5
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：首先延長BC，過D作DF⊥BC，過Q作QN⊥DF，可得到△DQN∽△DCF，進而得到DN：NF=QD：QC=2：1，然后設BC=3x，表示出PC，BP的長，設NF=h，表示出DF，DN的長，再分別表示出S_{平行四邊形ABCD}，S_△ABP，S_△ADQ，最后用S_{平行四邊形ABCD}-S_△ABP-S_△ADQ-S_△PCQ即可得到S_△APQ．
解答：解：延長BC，過D作DF⊥BC，過Q作QN⊥DF，
∴QN∥CF，
∴△DQN∽△DCF，
∴DN：NF=QD：QC=2：1，
設BC=3x，則PC=x，BP=2x，設NF=h，則DF=3h，DN=2h，
∵S_△PCQ=1，
∴PC•NF=1，
∴hx=2，
∵S_△ABP=BP•DF•=•2x•3h=3xh=6，
S_△ADQ=AD•DN=•3x•2h=3xh=6，
S_{平行四邊形ABCD}=BC•DF=3x•3h=9xh=18，
∴S_△APQ=S_{平行四邊形ABCD}-S_△ABP-S_△ADQ-S_△PCQ=18-6-6-1=5，
故選：B．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，面積公式，以及三角形的面積，解決問題的關鍵是理清線段之間的關系，表示出平行四邊形ABCD，三角形ADQ，三角形ABP的面積．