Question

已知：如圖，在?ABCD中，E，F分別為AD，BC的中點，BE交AF于G，EC交DF于H．
（1）圖中除?ABCD外，還有哪些平行四邊形？
（2）請選擇其中一個加以證明．

Answer 1

分析：（1）根據題意易得：除?ABCD外，還有?AECF，?BFDE，?EGFH；
（2）由在?ABCD中，E，F分別為AD，BC的中點，根據平行四邊形對邊平行且相等，易得AD∥BC，AE=DE=BF=CF，又由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形AFCE，BFDE是平行四邊形，即可得AF∥CE，BE∥DF，則可判定四邊形EGFH是平行四邊形．

解答：（1）解：?AECF，?BFDE，?EGFH．

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E，F分別為AD，BC的中點，
∴AE=DE=

1

2

AD，BF=CF=

1

2

BC，
∴AE=CF，DE=BF，
∴四邊形AFCE，BFDE是平行四邊形，
∴AF∥CE，BE∥DF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，小心別漏解．