Question

若a，b均為整數，當x=

3

-1時，代數式x²+ax+b的值為0，則a^b的算術平方根為

 

．

Answer 1

分析：把x的值代入代數式x²+ax+b中，根據已知條件即可求出a、b的值，然后再求a^b的算術平方根．

解答：解：把當x=

3

-1代入x²+ax+b可得，
4-2

3

+

3

a-a+b=0．
∵a，b均為整數，
∴-2

3

+

3

a=0，4-a+b=0，
即a=2，b=-2
∴a^b=2^-2=

1

4

，
則a^b的算術平方根為

2-2

=

1 4

=

1

2

故填

1

2

．

點評：此題首先利用已知數據得到關于a、b的方程，然后根據整數的性質求出a，b的值，再即可求a^b的算術平方根．