Question

如圖，有一塊長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長20m），另三邊用竹籬笆圍成，可用籬笆的總長度為36m．設長方形籬笆中平行于墻的一邊籬笆長x米．解答下面各題：
（1）當雞場的面積為130m²時，長方形的長、寬分別是多少？
（2）雞場面積能達到160m²嗎？這時的長、寬又是多少？
（3）用x表示長方形面積，并用配方法求出它最大能達到多少平方米？

Answer 1

解：（1）設長方形籬笆中平行于墻的一邊長x米，則與它相鄰的一邊的邊長為米，由題意得：
，
即：x²-36x+260=0，
解得：x₁=26m，x₂=10m，
當x=26m＞20m，不合題意舍去，
即：x=10m，=13m，
所以，當雞場的面積為130m²時，長方形的長、寬分別是13m，10m．

（2）設長方形籬笆中平行于墻的一邊長x米，則與它相鄰的一邊的邊長為米，由題意得：
=160，
即：x²-36x+320=0，
解得：x₁=20m，x₂=16m，
x₁，x₂均小于或等于墻長滿足題意要求，
即：x=20m時，=8m；x=16m時，=10m，
所以，雞場面積能達到160m²，這時的長、寬又是20m，8m或者16m，10m．

（3）設長方形籬笆中平行于墻的一邊長x米，則與它相鄰的一邊的邊長為米，由題意得：
長方形的面積==-（x-18）²+162，
即：用配方法求得它最大能達到162cm²．
分析：（1）（2）設長方形籬笆中平行于墻的一邊長x米，則與它相鄰的一邊的邊長為：米，籬笆的面積為：，又知（1）（2）分別給定籬笆的面積，令該面積=，求出x的值看是否符合題意，取符合題意的值；
（3）由（1）（2）得出兩種情況下，長方形的面積關于x的二次函數，用配方法求出最大值即可．
點評：本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于找出等量關系列出方程求解，另外應注意配方法求最大值在實際中的應用．