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已知x、y、z都是實數，且x2+y2+z2=1，則m=xy+yz+zx（　�。�
A．只有最大值B．只有最小值
C．既有最大值又有最小值D．既無最大值又無最小值
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，
∴m=
1
2
[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=
1
2
[（x+y+z）2-1]≥-
1
2
，
即m有最小值，
而x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，
三式相加得：2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+xz），
∴m≤x2+y2+z2=1，即m有最大值1．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知，凸4n+2邊形A1A2…A4n+2（n是非零自然數）各內角都是30°的整數倍，又關于x的方程：
x2+2xsinA1+sinA2=0
x2+2xsinA2+sinA3=0
x2+2xsinA3+sinA1=0
均有實根，求這凸4n+2邊形各內角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•沐川縣二模）本題為選做題，從甲乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲題：已知關于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）證明：這個方程有兩個不相等的實根；
（2）如果這個方程的兩根分別為x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
乙題：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，過D作AC的垂線，垂足為E．
（1）證明：BD=DC；
（2）DE是否是⊙O的切線？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．
我選做的是
甲
甲
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-kx+k-1=0．
（1）求證：無論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
（2）當k=3時，△ABC的每條邊長恰好都是方程x2-kx+k-1=0的根，求△ABC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，過D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切線．

乙：已知關于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）證明：這個方程有兩個不相等的實根
（2）如果這個方程的兩根分別為x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）夜晚，小明在路燈下散步．已知小明身高1.5米，路燈的燈柱高4.5米．
①如圖1，若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走（不含兩端），他前后的兩個影子長分別為FM=x米，FN=y米，試求y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍？
②有言道：形影不離．其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖2，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向（如圖箭頭），以0.8米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端R在地面上移動的速度．
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（2）我們知道，函數圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關系．相信，大家都聽說過龜兔賽跑的故事吧．現有一新版龜兔賽跑的故事：由于兔子上次比賽過后不服氣，于是單挑烏龜再來另一場比賽，不過這次路線由烏龜確定…比賽開始，在同一起點出發，按照規定路線，兔子飛馳而出，極速奔跑，直至跑到一條小河邊，遙望著河對岸的終點，兔子呆坐在那里，一時不知怎么辦．過了許久，烏龜一路跚跚而來，跳入河中，以比在陸地上更快的速度游到對岸，抵達終點，再次獲勝．根據新版龜兔賽跑的故事情節，請在同一坐標系內（如圖3），畫出烏龜、兔子離開終點的距離s與出發時間t的函數圖象示意圖．（實線表示烏龜，虛線表示兔子）

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同步練習冊答案
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